Le cifre non sono astratte la matematica è la sposa della realtà

​Viviamo in un mondo antinomico, attanagliato da polarità che sembrano contrapporsi in modo insanabile. Ma finiamo per scoprire che sono mutuamente necessarie. Quanto appariva contraddittorio si rivela espressione feconda di una realtà dinamica: proprio questo ci mostra il mondo dei numeri. Oggi stiamo assistendo a un riavvicinamento tra la cultura occidentale, con l’approccio analitico che la caratterizza dal tempo di Galilei, e la cultura orientale, con la sua visione olistica.Gottlob Frege, il padre della logica matematica, sostenne (tra XIX e XX secolo) che il significato del tutto è funzione di quello delle singole parti: è l’impalcatura logica del pensiero scientifico occidentale, fondato su una semantica analitica e composizionale. Ma questa visione è stata ribaltata dalla meccanica quantistica: l’equazione d’onda di Schrödinger parte dal tutto per spiegare le parti. È un effetto del principio di indeterminazione di Heisenberg: delle particelle subatomiche non possiamo descrivere contemporaneamente, con la precisione voluta, i parametri statici e quelli dinamici. Se osserviamo in via sperimentale il mondo subatomico, i due parametri “collassano” in uno: vediamo o la velocità o la posizione. Non entrambe assieme. Ci troviamo nel mezzo di un’antinomia.
Per superarla Niels Bohr, colui che più ha contribuito a definire il modello dell’atomo, si è avvicinato alla visione “yin-yang”: ha richiamato la compresenza degli opposti e, indicando che la bipolarità è sottostante alla natura dei fenomeni fisici, ha formulato il principio di complementarità. Se è impossibile l’uso simultaneo di due concetti classici quali posizione e impulso, o energia e tempo, essi vanno tenuti insieme se si vuole fornire una descrizione esaustiva della realtà. Mentre la matematica classica è basata sulle funzioni continue, la matematica della fisica quantistica si fonda su una visione “granulare” della realtà. Con essa viene meno il concetto di traiettoria: se si vuole calcolare la probabilità che un elettrone in una posizione iniziale A riappaia dopo un certo tempo in un’altra posizione B occorre tener conto della “somma dei cammini di Feynman”, dal nome del fisico, premio Nobel del 1965, che l’ha postulata. Bisogna cioè considerare tutte le possibili traiettorie che l’elettrone può seguire. Qui abbiamo, come tratto distintivo imprescindibile dell’oggetto di cui ci occupiamo, la proprietà della totalità, che impedisce di scomporre il problema in parti, se non al prezzo di una profonda alterazione. Si ha pertanto una semantica formale che non solo è capace di descrivere situazioni olistiche e contestuali, ma di fatto le esige. Uno dei motivi di discussione più intriganti posti dalla matematica riguarda la sua “irragionevole efficacia” non solo nel descrivere la realtà fisica ma anche nel prevederne aspetti ancora ignoti. Come si spiega questa capacità di anticipare scoperte della fisica confermate ex post dalle misure sperimentali?
Una risposta plausibile viene da Pavel Florenskij. Ebbe una formazione matematica e decise di farsi prete ortodosso; ha scritto di teologia, filosofia, storia della scienza e dell’arte. Il suo saggio del 1932 La fisica al servizio della matematica, elaborato nella prigionia in Siberia, postula il carattere sperimentale della matematica. Lamenta che non sia divenuta patrimonio comune l’idea che le radici della matematica siano saldamente piantate nell’esperimento e che ci si ostini a “purificarla” dal contatto con altre scienze. Invece, la capacità della matematica di descrivere la realtà e di anticipare scoperte può essere spiegata proprio grazie alla sua interazione, per quanto “occulta”, con le scienze sperimentali. Il suo è un linguaggio ibrido, non autonomo. Il che vuol dire che il mondo delle idee non è separato dalla realtà effettuale, e che il mondo fisico, con tutte le sue asperità, non si trova in condizioni antinomiche rispetto al linguaggio, apparentemente asettico, della matematica. Visione del continuo e del discontinuo, dell’infinito e di una realtà finita, “granulare” e discreta formano un tutto armonico e inscindibile. La matematica – non la pura logica – avvicina questa complessità e la rende esperibile e rappresentabile.

di Silvano Tagliagambe